Vervorming van gewapend rubber opleggingen

Bij advies- en prijsaanvragen krijgen wij soms het verzoek om de veerstijfheid (ook wel veerconstante) van een gewapend rubber brugoplegging op te geven. Constructeurs gebruiken deze informatie om vervormingen te berekenen of om de verdeling van krachten te bepalen bij statisch onbepaalde systemen. In de veerconstante wordt uitgedrukt hoe stijf een veer is, ofwel welke kracht nodig is om de veer – in dit geval de oplegging – te vervormen. Verondersteld wordt een recht evenredig verband tussen de belasting en de indrukking (ook wel vervorming). De veerstijfheid blijkt zeer sterk afhankelijk te zijn van de afmetingen en de opbouw van de lagen. In dit artikel wordt uitgelegd hoe dat zit.

De vervorming v_z van een gewapend rubber oplegging onder invloed van kracht F_z kan volgens norm EN 1337-3:2005 § 5.3.3.7 worden uitgedrukt als De wiskundig onderlegde lezer ziet direct dat de vervorming de sommering is van de vervormingen van de afzonderlijke lagen en dat de vervorming lineair is met de kracht. De term in groen is alleen afhankelijk van de afmetingen, opbouw van de lagen en de materiaaleigenschappen van de oplegging. Met andere woorden: bij een gegeven oplegging is deze term constant. Dit is de reciproke van de veerstijfheid. De materiaaleigenschappen van brugopleggingen dragen niet of nauwelijks bij in veranderingen in de veerconstante, maar de afmetingen en de opbouw van de lagen hebben een zeer grote invloed. 

Sterk bepalend is vormfactor S₁. Deze factor werd zo’n vijftig jaar geleden geïntroduceerd nadat was vastgesteld dat niet alleen de dikte, maar ook de lengte en breedte van een rubber blok van belang zijn bij de indrukking. De vormfactor geeft de verhouding weer tussen het belaste oppervlak en de afmetingen van de onbelaste zijden. Meer daarover in het artikel “Vormfactor: begrenzing van de oplegdruk”.

Massief rubber wordt verondersteld onder druk zijn volume te behouden. Als gevolg van een inwendige hydrostatische druk resulteert een indrukking van een blok of plaat in het uitbuiken aan de zijkanten. Om de vormverandering binnen de perken te houden, worden rubber opleggingen dikker dan 20 mm doorgaans gewapend met staalplaatjes. Deze zijn door vulkanisatie hecht verbonden met het rubber en beperken dus de vormverandering. Hoe groter het oppervlak A’ van de oplegging, hoe kleiner de indrukking. Dat geeft ook een verklaring waarom van oudsher wordt gewerkt met tabel 3 van norm EN 1337-3. Hierin zijn opleggingen qua opbouw van rubber- en staaldikten min of meer gestandaardiseerd. Hoe groter het oppervlak van de oplegging, hoe dikker de lagen (t_i) kunnen zijn om een vergelijkbare maximale indrukking te houden.

Proeven wijzen uit dat de indrukking van rubber niet helemaal lineair is met de kracht, maar het blijkt een aardige benadering voor de belastingen die van toepassing zijn. Hiernaast zien we het werkelijke verband tussen indrukking en belasting voor verschillende afmetingen van ongewapend rubber. De meest gebruikelijke belastingen vallen in het lineaire gebied.

Waar verticale vervorming het gevolg is van belasting, werkt het bij horizontale vervorming precies andersom. De lengteverandering van het opgelegde bouwdeel zorgt voor een vervorming van de oplegging. Deze vervorming leidt vervolgens door de elastische weerstand van het rubber tot een reactiekracht. Deze reactiekracht, R_xy, wordt berekend met de onderstaande formule (zie EN 1337-3:2005 § 5.3.3.6).

Getoetst wordt of de berekende reactiekracht kleiner blijft dan de maximale wrijvingskracht zodat de oplegging niet gaat glijden. Hierbij moet worden opgemerkt dat in de norm slechts twee wrijvingsfactoren gebruikt worden, één voor beton en één voor “overige materialen” inclusief kunstharsmortels. Deze toets staat onder druk omdat verschillende gevallen bekend zijn van opleggingen die van hun plek zijn gekomen terwijl dit theoretisch niet zou kunnen. PVO doet momenteel onderzoek naar wandelende opleggingen.

Verwarrend is als constructeurs bij hun opgave van belastingen en vervormingen zelf een reactiekracht berekenen en deze als externe horizontale kracht opgeven. In zo’n geval bestaat het risico dat de reactiekrachten twee maal meegenomen worden in een dimensioneringsberekening.